已知方程2x^2-2ax+1/2a（a+4）=0的两个实数根是x1和x2，且满足（x1-1）（x2-1）=109/100，求a的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 02:02:31
已知方程2x^2-2ax+1/2a（a+4）=0的两个实数根是x1和x2，且满足（x1-1）（x2-1）=109/100，求a的值
我知道x1x2=1/4a(a+4) x1+x2=a
但（x1-1）（x2-1）=109/100
=x1x2-（x1+x2）+1
所以1/4a(a+4) - a+1=109/100
但我不知道怎么算？

1/2a（a+4）描述一下是多少

有两个实数根
所以4a^2-4a(a+4)>=0
4a^2-4a^2-16a>=0
a<=0

x1+x2=a,x1*x2=1/4a(a+4)=a^2/4+a

(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=109/100
a^2/4+a-a+1=109/100
a^2/4=9/100
a^2=9/25
a<=0
a=-3/5

(x1-1)(x2-1)
=x1x1-(x1+x2)+1
=1/4a(a+4)-(a)+1

=1/4a^2+1-a/2+1
=1/4a^2-a+2
=109/100

把a求出来，再代到△中进行验算

根据（x1-1）（x2-1）=109/100得到：
x1x2-(x1+x2)+1=109/100得到：
x1x2-(x1+x2)=9/100
再根据方程2x^2-2ax+1/2a(a+4)=0
求出用a表示的x1x2,x1+x2带入即可求出

2x^2-2ax+1/2a（a+4）=0即为x^2-ax+1/4a（a+4）=0他的两个实数根是x1和x2，则有x1+x2=a,x1x2=1/4a(a+4),因为(x1-1)(x2-1)=109/100，分解为x1x2-(x1+x2)-1=109/100,将x1+x2=a,x1x2=1/4a(a+4)代入，得到1/4a(a+4)-a-1=109/100，解得a的值（我这里不知道你的1/4a中a是分子还是分母，所以留给你自己算了）

我也算了半天，但算不出来，抱歉，帮不了你